✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Sea f(x)=x−a/x. Hallar a para que: a) f tenga un mínimo en x=2. b) f tenga un máximo en x=−1.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivadas
f′(x)=1+a/x²; f″(x)=−2a/x³.
Mínimo en x=2
1+a/4=0 ⇒ a=−4; f″(2)=1>0.
Máximo en x=−1
1+a=0 ⇒ a=−1; f″(−1)=−2<0.
Método utilizado
Condiciones de primer y segundo orden
Resultado final
a) a=−4. b) a=−1.
Interpretación del resultado
El parámetro se fija haciendo estacionario el punto solicitado y se verifica el tipo de extremo con la segunda derivada.