✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Comprobar que eˣ ln(1+y)≈y+xy−y²/2 para valores pequeños de x e y.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Series básicas
eˣ=1+x+x²/2+… ln(1+y)=y−y²/2+y³/3−…
Producto hasta grado 2
(1+x+x²/2+…)(y−y²/2+…) = y+xy−y²/2 + términos de grado ≥3.
Método utilizado
Taylor de orden 2
Resultado final
El polinomio de Taylor de orden 2 en (0,0) es y+xy−y²/2.
Interpretación del resultado
La aproximación conserva todos los términos de grado total ≤2; los demás se agrupan en el error de orden superior.