✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
P=100L^(3/4)K^(1/4). a) Calcular P en L=81,K=16. b) Aproximar el efecto de pasar a L=80,K=17.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Producción base
81^(3/4)=27; 16^(1/4)=2 ⇒ P=100·27·2=5400.
Marginales
P_L=75L^(−1/4)K^(1/4)=50. P_K=25L^(3/4)K^(−3/4)=84,375.
Diferencial
dP≈50(−1)+84,375(1)=34,375.
Método utilizado
Diferencial de una función de producción
Resultado final
P(81,16)=5400. En el punto base P_L=50 y P_K=84,375; con dL=−1,dK=1, dP≈34,375, de modo que P≈5434,375.
Interpretación del resultado
La reducción de trabajo se compensa más que de sobra por el aumento de capital según las productividades marginales del punto inicial.