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Enunciado
z=f(x,y) definida por x+y+z=sen(xyz). Calcular dz(0,0) y una expresión lineal de z cerca del origen.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Definir F
F=x+y+z−sen(xyz)=0.
En (0,0,0)
F_x=1, F_y=1, F_z=1 ⇒ z_x=−1,z_y=−1.
Plano lineal
z≈z0+z_x x+z_y y=−x−y.
Método utilizado
Linealización implícita
Resultado final
z_x(0,0)=−1, z_y(0,0)=−1; dz=−dx−dy y z(x,y)≈−x−y.
Interpretación del resultado
La linealización describe el plano tangente a la superficie implícita en el origen.