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Enunciado
Calcular el área de las regiones: a) y=4−x² y y=x²−1. b) y=x² y y=√x. c) x−2y+1=0 y y²=x+1. d) x=y²+4y y x=0. e) y=2−x² y y=−x. f) y=x³−4x²+3x y y=0. g) y=1−|x|, y=0, x=−1, x=1.
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Desarrollo paso a paso
Resultados
a) Intersecciones x=±√(5/2): ∫(5−2x²)=10√10/3. b) x=0,1: ∫_0^1(√x−x²)dx=1/3. c) usar y: x_línea=2y−1, x_parábola=y²−1, y∈[0,2] ⇒4/3. d) y∈[−4,0]: ∫[0−(y²+4y)]dy=32/3. e) x∈[−1,2]: ∫(2−x²+x)dx=9/2. f) ceros 0,1,3: ∫_0^1 f−∫_1^3 f=37/12. g) triángulo base 2 altura 1 ⇒1.
Método utilizado
Área entre curvas
Resultado final
a) 10√10/3. b) 1/3. c) 4/3. d) 32/3. e) 9/2. f) 37/12. g) 1.
Interpretación del resultado
Para áreas geométricas se integra “curva superior menos inferior” o “derecha menos izquierda”, separando los intervalos cuando cambia el signo.