✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
B′(t)=10000/(2t+1)³ en [0,10]. Calcular el beneficio marginal medio en [4,9] y el instante en que B′(t) coincide con esa media.
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Desarrollo paso a paso
Valor medio
B′_med=(1/5)∫₄⁹ 10000/(2t+1)³ dt =(1/5)·2500(1/9²−1/19²) =140000/29241≈4,787798.
Instante
10000/(2t+1)³=140000/29241 ⇒ t≈5,89133.
Método utilizado
Valor medio de una función
Resultado final
El valor medio de B′ en [4,9] es 140000/29241≈4,7878. La igualdad B′(t)=4,7878 se alcanza en t≈5,8913 años.
Interpretación del resultado
El valor medio resume la tasa marginal de beneficio del periodo; el teorema del valor medio para integrales garantiza al menos un instante interior donde la tasa instantánea coincide con esa media.