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Enunciado
Un restaurante desea 60 mesas y 260 asientos. Mesas pequeñas: 4 asientos y 100 €. Mesas medianas: número de asientos aún por decidir y coste de 20 € por asiento. Mesas grandes: 12 asientos y 180 €. Presupuesto total: 6200 €. ¿Cuántas mesas de cada tipo deben encargarse?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
Sean x,y,z las mesas pequeñas, medianas y grandes, y s el número de asientos de cada mesa mediana.
x+y+z=60 4x+sy+12z=260 100x+20sy+180z=6200
2. Eliminar el término sy
Dividimos la ecuación de coste entre 20:
5x+sy+9z=310
Restamos la ecuación de asientos:
(5x+sy+9z)-(4x+sy+12z)=310-260 x-3z=50 ⇒ x=50+3z
3. Usar el número total de mesas
y=60-x-z=10-4z
Sustituimos en la ecuación de asientos:
200+24z+s(10-4z)=260 s(10-4z)=6(10-4z)
Para soluciones enteras de mesas, y no puede ser 0 porque implicaría z=2,5. Por tanto:
s=6 asientos
4. Soluciones enteras no negativas
Como y=10-4z≥0, z puede ser 0,1,2:
z=0 → (x,y,z)=(50,10,0) z=1 → (53,6,1) z=2 → (56,2,2)
Las tres cumplen 60 mesas, 260 asientos y 6200 €.
Método utilizado
Planteamiento y resolución de sistemas lineales
Resultado final
Las mesas medianas deben tener 6 asientos. Hay tres soluciones enteras no negativas: (pequeñas,medianas,grandes)=(50,10,0), (53,6,1) o (56,2,2).
Interpretación del resultado
Los datos no determinan un pedido único. Determinan el tamaño de la mesa mediana (6 asientos) y tres combinaciones enteras posibles. Haría falta un criterio adicional —por ejemplo, mínimo o máximo número de mesas grandes— para elegir una sola.