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Enunciado
Con A=[[1,2],[0,3]], B=[[-1,4],[-2,2]], C=[[1,1,0],[0,-1,2],[4,0,3]], D=[[3,1,1],[3,0,3],[5,1,2]], calcular: 2A, A+B, AB, |A|, A^-1, |C|, rg(C), |3D|, |C²|, |C^-1|, D^-1 y |C^-1D|.
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Desarrollo paso a paso
1. Operaciones 2×2
2A=[[2,4],[0,6]] A+B=[[0,6],[-2,5]] AB=[[-5,8],[-6,6]] A^-1=[[1,-2/3],[0,1/3]]
2. C
|C|=5, rg(C)=3, |C²|=25, |C^-1|=1/5
3. D y combinación
|3D|=81 D^-1=[[-1,-1/3,1],[3,1/3,-2],[1,2/3,-1]] |C^-1 D|=3/5
Método utilizado
Operaciones matriciales y determinantes
Resultado final
2A=[[2,4],[0,6]], A+B=[[0,6],[-2,5]], AB=[[-5,8],[-6,6]], |A|=3, |C|=5, rg(C)=3, |3D|=81, |C²|=25, |C^-1|=1/5, |C^-1D|=3/5.
Interpretación del resultado
El ejercicio combina propiedades que evitan cálculos innecesarios: |C²|=|C|², |λD|=λ^n|D| y |C^-1D|=|D|/|C|.