✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Calcular qué puede afirmarse sobre |A| si: a) A²=A; b) A^T A=I.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. a
|A|²=|A| ⇒ |A|(|A|-1)=0
2. b
|A^T A|=|A|²=1 ⇒ |A|=±1
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
El resumen relaciona estas propiedades con el determinante:
A^2=A ⇒ |A|^2=|A| ⇒ |A|(|A|-1)=0 ⇒ |A|=0 o 1 A^T A=I ⇒ |A^T||A|=1 ⇒ |A|^2=1 ⇒ |A|=±1
En el segundo caso A es necesariamente invertible y A^-1=A^T.
Método utilizado
Determinante de identidades matriciales
Resultado final
a) |A|∈{0,1}. b) |A|=±1.
Interpretación del resultado
El determinante transforma productos matriciales en productos escalares.