✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Demostrar que A=[[1,2],[2,1]] no es definida positiva, a pesar de tener todas sus entradas positivas.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det[[1,2],[2,1]]=1−4=−3<0.
Un determinante negativo en dimensión 2 indica valores propios de signos opuestos.
2. Contraejemplo
Para v=(1,−1), vᵀAv=−2<0; para v=(1,1), vᵀAv=6>0. Luego es indefinida.
Método utilizado
Determinante / contraejemplo / valores propios
Resultado final
A no es definida positiva: det(A)=−3<0 y sus valores propios son 3 y −1; por tanto es indefinida.
Interpretación del resultado
Que todas las entradas sean positivas no implica que la forma cuadrática sea positiva para todos los vectores.