✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Dada f(x)=3x²+1/x+5, hallar f(x−1).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Sustitución
f(x−1)=3(x−1)²+1/(x−1)+5
Simplificación
=3x²−6x+3+5+1/(x−1) =3x²−6x+8+1/(x−1)
Ampliación del apunte: composición de dos funciones
El resumen manuscrito desarrolla además un ejemplo explícito de composición:
f(x)=x²+1 g(t)=2−√t (g∘f)(x)=g(f(x))=2−√(x²+1)
Si x=2, primero se calcula f(2)=5 y después g(5)=2−√5. El orden es importante: g∘f significa aplicar primero f y después g.
Dominio de la composición
La raíz de g exige una entrada no negativa. Como x²+1≥1 para todo x∈ℝ, la composición g∘f está definida para todo número real.
Método utilizado
Sustitución en una función
Resultado final
f(x−1)=3(x−1)²+1/(x−1)+5=3x²−6x+8+1/(x−1), con x≠1.
Interpretación del resultado
Sustituir x por x−1 desplaza la función una unidad; el nuevo denominador obliga a excluir x=1. La ampliación muestra además una composición de dos funciones y obliga a comprobar el dominio de la función exterior.