✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Representar gráficamente y=e^(−x²/2) y señalar sus propiedades importantes.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Primera derivada
f′(x)=−x e^(−x²/2) ⇒ crece en (−∞,0), decrece en (0,∞).
Segunda derivada
f″(x)=(x²−1)e^(−x²/2) ⇒ inflexiones x=±1.
Límites y simetría
f(−x)=f(x); lim x→±∞ f(x)=0.
Método utilizado
Simetría, derivadas y concavidad
Resultado final
Función positiva y par, máximo absoluto (0,1), decrece para x>0, crece para x<0, asíntota horizontal y=0 e inflexiones en x=±1.
Interpretación del resultado
Es la forma básica de una campana gaussiana: concentra su máximo en el origen y se aproxima a cero sin alcanzarlo.