✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C(x,p)=600√p·ln x. a) Dominio matemático y económico. b) Efecto de un aumento unitario de p sobre el coste marginal en (x,p)=(100,4). c) Variación aproximada del coste si p pasa a 4,1. d) Variación aproximada del coste marginal.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Dominio
ln x exige x>0; √p exige p≥0.
Dom matemático={(x,p):x>0,p≥0}.
En economía, un precio de input positivo exige p>0; además C≥0 conduce a x≥1.
Coste marginal
C_x=600√p/x; C_xp=300/(x√p). C_xp(100,4)=1,5.
Diferenciales con Δp=0,1
C_p=300 ln(x)/√p ⇒ dC=150 ln(100)·0,1=15 ln(100)≈69,078. d(C_x)=C_xp·0,1≈0,15.
Método utilizado
Parciales, marginalidad y diferencial
Resultado final
C_x=600√p/x y C_xp=300/(x√p). En (100,4), C_xp=1,5. Para Δp=0,1: ΔC≈15 ln(100)≈69,078 u.m. y ΔC_x≈0,15 u.m. por unidad producida.
Interpretación del resultado
El precio de los inputs eleva tanto el coste total como el coste marginal. Matemáticamente x>0,p≥0; económicamente suele exigirse p>0 y, si se requiere coste no negativo, x≥1.