✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
C′(Q)=3Q²−18Q+30. Hallar la disminución del coste cuando la producción se reduce de 12 a 3.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Integrar
∫(3Q²−18Q+30)dQ=Q³−9Q²+30Q.
Evaluar
[Q³−9Q²+30Q]_3^12=756.
Método utilizado
Integral del coste marginal
Resultado final
C(12)−C(3)=∫_3^12 C′(Q)dQ=756 u.m.; por tanto el coste total disminuye en 756 u.m.
Interpretación del resultado
El coste marginal es la derivada del coste total; su integral entre dos niveles recupera la diferencia de costes.