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Enunciado
Para tres pares demanda/oferta: a) p=113−q_d², p=(q_s+1)². b) p=1000−0,4q_d², p=42q_s. c) p=110−3q_d², p=14q_s²+35. Hallar equilibrio y excedentes gráfica y analíticamente.
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Desarrollo paso a paso
Fórmulas
EC=∫_0^{q*} p_D(q)dq−p*q*.
EP=p*q*−∫_0^{q*} p_O(q)dq.
Caso a
113−q²=(q+1)² ⇒ q*=7,p*=64; EC=686/3; EP=833/3.
Caso b
1000−0,4q²=42q ⇒ q*=20,p*=840; EC=6400/3; EP=8400.
Caso c
110−3q²=14q²+35 ⇒ q*=5√51/17,p*=1645/17; EC=750√51/289; EP=3500√51/289.
Método utilizado
Excedentes mediante integrales
Resultado final
a) q*=7,p*=64; EC=686/3, EP=833/3. b) q*=20,p*=840; EC=6400/3, EP=8400. c) q*=5√51/17, p*=1645/17; EC=750√51/289, EP=3500√51/289.
Interpretación del resultado
El excedente del consumidor es el área entre demanda y precio de equilibrio; el del productor es el área entre precio de equilibrio y oferta, desde 0 hasta q*.