Marginalidad y elasticidad cruzada: aplicaciones económicas de las derivadas parciales
Funciones medias, marginalidad parcial, productividad marginal, elasticidades parciales y cruzadas y clasificación de bienes sustitutivos, complementarios e independientes.
Función media o promedio
Para z=f(x,y), los apuntes definen la función media respecto de cada variable como lo que mide f por unidad de esa variable:
Marginalidad parcial
La marginalidad parcial mide el incremento aproximado de f ante un incremento unitario de una variable manteniendo la otra constante:
Productividad marginal del capital y del trabajo
Si Q=Q(K,L), donde K es capital y L es mano de obra:
- QK(K,L): productividad marginal del capital; aproxima el aumento de producción al incrementar K una unidad manteniendo L constante.
- QL(K,L): productividad marginal del trabajo; aproxima el aumento de producción al incrementar L una unidad manteniendo K constante.
En el párrafo de productividad marginal del trabajo el escaneo utiliza la expresión “capital L”. Como en el propio tema L se ha definido como mano de obra, la guía conserva la fórmula QL y explica la interpretación de L como trabajo.
Elasticidades parciales y cruzadas
La elasticidad parcial aproxima el cambio porcentual de f ante un incremento del 1% en una variable manteniendo la otra constante:
εf,y(x,y)=fy(x,y)·y/f(x,y)
Si D=D(p₁,p₂) es la demanda de un bien cuyo propio precio es p₁ y p₂ es el precio de otro bien, el tema llama elasticidad cruzada a:
Mide el incremento porcentual aproximado de la demanda D ante un aumento porcentual unitario del precio p₂, manteniendo p₁ constante.
Bienes sustitutivos, complementarios e independientes
Los apuntes parten de que normalmente la demanda disminuye cuando aumenta el propio precio p₁. Respecto del precio p₂ de otro bien, clasifican:
Dp₂>0: al subir p₂, aumenta la demanda del bien estudiado.
Dp₂<0: al subir p₂, disminuye la demanda del bien estudiado.
Dp₂=0: el cambio de p₂ no altera la demanda D.
Como el signo de Dp₂ coincide con el de la elasticidad cruzada, el tema indica que la misma clasificación puede hacerse mediante el signo de dicha elasticidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una productividad marginal?
Una derivada parcial de la producción respecto de un factor, manteniendo los demás constantes.
¿Qué mide la elasticidad cruzada?
El cambio porcentual aproximado de la demanda de un bien cuando varía un 1% el precio de otro bien.
¿Qué signo tiene la elasticidad cruzada de bienes sustitutivos?
Positivo, según la clasificación recogida en el material.
¿Y la de bienes complementarios?
Negativo.
Continúa con el grado de homogeneidad, el Teorema de Euler y su aplicación a elasticidades y rendimientos a escala. Abrir Tema 3 →
Elasticidad: comprobar primero el valor base
Para q=500-3p₁²+2p₂+0,02R en (12,8,750), el valor base es q=99. Entonces:
ε_p1=(-72)(12)/99=-96/11≈-8,7273\nε_p2=2·8/99=16/99\nε_R=0,02·750/99=5/33.
Esta recomputación corrige una aproximación aritmética del apunte. El signo de la elasticidad cruzada sigue siendo positivo, por lo que el segundo bien actúa como sustitutivo en el punto estudiado.
Mapa económico: total, marginal y medio
El resumen conecta la derivación con las funciones económicas habituales: demanda Q=Q(p), coste total CT=CT(q), ingreso total IT(q)=p(q)·q y beneficio B(q)=IT(q)−CT(q).
Las derivadas de esas funciones son magnitudes marginales. Los cocientes por la cantidad son magnitudes medias:
coste marginal: CT′(q)\ningreso marginal: IT′(q)\nbeneficio marginal: B′(q)\ncoste medio: CT(q)/q\ningreso medio: IT(q)/q=p(q)
Separar “marginal” de “medio” evita una confusión frecuente: una es una derivada local y la otra es un cociente de niveles.