Un sistema cuadrado tiene el mismo número n de ecuaciones que de incógnitas. Cuando su matriz A tiene determinante distinto de cero, existe una única solución.
Sistema cuadrado y condición de solución única
En forma matricial se escribe AX=B, con A ∈ Mn(ℝ) y X,B ∈ Mn×1(ℝ). Si |A| ≠ 0, entonces rang(A)=rang(A*)=n y el sistema es compatible determinado.
Resolución mediante la matriz inversa
Como |A|≠0, existe A−1 y la solución es:
Regla de Cramer
La misma solución puede obtenerse con la regla de Cramer:
La matriz Aᵢ se obtiene sustituyendo la columna i de A por el vector de términos independientes B. El resumen adicional vuelve a presentar también X=A−1B para el caso cuadrado compatible determinado, con B distinto del vector nulo.
La segunda página del resumen contiene el rótulo «2ª Forma de la Regla de Cramer», pero no muestra después una fórmula o desarrollo antes de comenzar la sección de sistemas compatibles indeterminados. Para mantener fidelidad a la fuente, no se reconstruye una expresión que no aparece en el escaneo.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se puede aplicar la regla de Cramer?
En el caso tratado en los apuntes, a un sistema cuadrado con det(A) distinto de cero.
¿Qué significa sustituir la columna i?
Construir Aᵢ reemplazando la columna i de la matriz de coeficientes por B.
¿Da Cramer una solución distinta de A⁻¹B?
No. Los apuntes presentan ambas formas como equivalentes para obtener la misma solución única.
¿Qué ocurre con la «2ª forma» citada en el resumen?
El documento recibido la menciona como encabezado, pero no desarrolla su fórmula; la web conserva esa incidencia sin inventar el contenido faltante.