24 ejercicios de formulación de sistemas de ecuaciones lineales resueltos
Del lenguaje del problema al modelo: mezclas, edades, producción, recursos y planificación. Los ejercicios que ya estaban publicados se reutilizan para evitar URLs y contenido duplicados.
Enunciado
Un agente de bolsa debe comprar 1530 acciones entre dos empresas A y B. Cada acción de A cuesta 345 € y cada acción de B 875 €. Dispone de 874.470 €. ¿Cuántas acciones ha comprado de cada empresa?
Enunciado
Un librero vende 84 libros a dos precios: unos a 45 € y otros a 36 €, obteniendo 3105 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?
Enunciado
Un grupo de amigos juega a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor total de 1,30 €. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?
Enunciado
Un orfebre tiene dos lingotes: el primero contiene 540 g de oro y 60 g de cobre; el segundo, 400 g de oro y 100 g de cobre. ¿Qué cantidad deberá tomar de cada uno para formar un lingote de 640 g cuya ley sea 0,825?
Enunciado
Halla las edades actuales de dos personas sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la de la segunda y dentro de 20 años la primera será sólo el doble.
Enunciado
Hace un año la edad de un padre era 3 veces la de su hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. ¿Cuál es la edad actual del padre y del hijo?
Enunciado
Un alumno tiene monedas en ambas manos. Si pasa 2 de la derecha a la izquierda tendrá el mismo número en ambas; si en lugar de eso pasa 3 de la izquierda a la derecha, tendrá en la derecha el doble que en la izquierda. ¿Cuántas monedas tiene inicialmente en cada mano?
Enunciado
Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene 100 habitaciones y 174 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
Enunciado
En un corral, entre cerdos y patos, se cuentan 19 cabezas y 60 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
Enunciado
¿Cuántos litros de leche con 35 % de grasa deben mezclarse con leche de 4 % de grasa para obtener 20 litros de leche con 25 % de grasa?
Enunciado
Por una mezcla de 8 kg de café con 2 kg de achicoria se han pagado 9 €. Calcula el precio por kilogramo de café y de achicoria sabiendo que 1 kg de cada clase costaría conjuntamente 1,20 €.
Enunciado
Se desea mezclar vino de 5,50 €/litro con otro de 4 €/litro para obtener una mezcla a 4,50 €/litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros?
Enunciado
Tres especies de peces consumen semanalmente alimentos A, B y C. Especie 1: (1,1,2); especie 2: (3,4,5); especie 3: (2,1,5). Si se vierten 25.000 A, 20.000 B y 55.000 C, ¿cuántos ejemplares pueden convivir suponiendo consumo total? ¿Y con 15.000 A, 10.000 B y 35.000 C?
Enunciado
Una empresa produce A, B y C en tres máquinas. Horas por unidad: máquina I=(3,1,2), II=(1,2,4), III=(2,1,1). Hay disponibles 850, 1200 y 550 horas. ¿Cuántas unidades de cada producto deben producirse para utilizar todo el tiempo?
Enunciado
Una empresa produce A, B y C. Horas por unidad: máquina I=(1,2,3), II=(2,2,5), III=(1,4,2). Las máquinas operan un máximo de 150, 2N y N horas. ¿Qué producciones son posibles y cuáles utilizan todo el tiempo disponible?
Enunciado
Una constructora ofrece tres tipos de casas con consumos de (cemento, madera de puertas/ventanas, madera estructural): tipo 1=(3,2,5), tipo 2=(2,3,5), tipo 3=(4,2,6). Dispone de 150, 100 y 250 unidades. Calcular las cantidades de cada tipo usando todos los materiales.
Enunciado
Una carpintería usa 10 tablones y 6 h para un banco, 5 tablones y 8 h para un taburete y 8 tablones y 5 h para una silla. Dispone de 200 tablones y 150 h. ¿Cuántas piezas de cada tipo debe construir para utilizar todos los recursos?
Enunciado
Una carpintería usa 10 tablones y 2 m² de mimbre por banco, y 5 tablones y 1 m² por taburete. Cada banco requiere 6 h y cada taburete 8 h. Dispone de 200 tablones y 40 m² de mimbre. ¿Cuántas horas de trabajo y cuántas piezas de cada tipo corresponden si se usan completamente los materiales?
Enunciado
Se producen bolas, tiras de luces y estrellas. Consumos (cable, bombillas, plástico, papel): bolas=(0,0,1,2), tiras=(2,4,2,4), estrellas=(2,1,5,4). Las bolas deben duplicar el total de tiras y estrellas. Hay 500 m de cable, 1000 bombillas, 1000 bloques de plástico y 800 hojas. El proveedor ofrece 2000 hojas y M bombillas si se compran también 2M m de cable y 7M bloques de plástico. Determinar M y la producción sin sobrantes.
Enunciado
Una refinería procesa crudo de Arabia, México y Venezuela. Por barril produce (gasolina, keroseno, gas-oil): Arabia=(0,3;0,6;0,1), México=(0,7;0,2;0,1), Venezuela=(0,3;0,6;0,1). Debe suministrar 8000 barriles de gasolina, 2000 de gas-oil y K de keroseno. Plantear el modelo, determinar K y hallar los barriles de cada crudo.
Enunciado
Chirility Company debe producir al menos 600.000 tornillos pequeños y 400.000 grandes en cuatro semanas con dos máquinas de 40 h/semana. Los precios, costes, tiempos de máquina y tornillos por libra figuran en la tabla del enunciado. Plantear, sin resolver, el modelo de planificación y la función de beneficio, y formular el problema de maximización.
Enunciado
Containers S.A. debe estudiar un contenedor rectangular cerrado de volumen mínimo 12.000 cm³, aristas no superiores a 40 cm, material a 20 $/m² y 1 $ adicional de otros costes. Un competidor ofrece 8,20 $ y la empresa exige ganar el 25 % sobre el coste. Plantear el modelo y explicar cuándo convendría realizar la oferta.
Enunciado
National Steel debe atender demandas de 2400, 2200, 2700 y 2500 t en cuatro meses. Costes de producción: 7400, 7500, 7600 y 7650 $/t; capacidad 4000 t/mes; inventario 120 $/t·mes; variaciones de producción ±50 $/t respecto al mes anterior; producción previa 1800 t; inventario inicial 1000 t y final mínimo 1500 t. Formular el modelo de minimización de costes.
Enunciado
Burlington Bank requiere al menos 8, 10, 15 y 12 cajeros en 8–10, 10–12, 12–14 y 14–16. Los cajeros a tiempo completo trabajan 8 horas desde las 8; los parciales, 4 horas empezando a las 8, 10 o 12. En todo momento al menos el 60 % de los cajeros deben ser de tiempo completo. Plantear el modelo de dotación.