42 problemas de planteamiento, sistemas y optimización resueltos
Ejercicios de planteamiento algebraico, porcentajes, mezclas, producción, inversiones y modelización. El enunciado queda visible y cada ejercicio individual contiene una solución desplegable con desarrollo, resultado e interpretación.
Estado: 42/42 enunciados · 42/42 soluciones desarrolladas y verificadas · 5/5 páginas fuente archivadas sólo en administración.
Problemas de planteamiento
Enunciado
Un agente de bolsa debe comprar 1530 acciones entre Papas S.L. y Helados S.L. Cada acción de Papas S.L. cuesta 345 € y cada acción de Helados S.L. cuesta 875 €. Dispone de 874.470 €. ¿Cuántas acciones puede comprar de cada empresa?
Enunciado
Un grupo de amigos juega a los chinos con monedas de 10 y 20 céntimos. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor total de 1,10 €. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?
Enunciado
Halla las edades actuales de dos personas sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la de la segunda y dentro de 20 años la edad de la primera será el doble de la segunda.
Enunciado
Un alumno tiene monedas en ambas manos. Si pasa 2 monedas de la derecha a la izquierda, tendrá el mismo número en ambas manos. Si, en lugar de eso, pasa 3 monedas de la izquierda a la derecha, tendrá en la derecha el doble que en la izquierda. ¿Cuántas monedas tiene inicialmente en cada mano?
Enunciado
Un librero vende 84 libros a dos precios: unos a 45 € y otros a 36 €, obteniendo 3105 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?
Enunciado
Tres amigos gastan 610 € durante un fin de semana. Uno ha gastado 4/5 de lo gastado por otro y el tercero un 25 % más que este último. ¿Cuánto ha desembolsado cada uno?
Enunciado
Tres personas han sido agraciadas en una lotería. Al primero le corresponde el 20 % del total y al segundo el 35 %. El tercero cobra 5000 € más que el segundo. ¿Cuánto ha percibido cada uno?
Enunciado
Si los alumnos de una excursión pagan 7,5 € cada uno, sobran 47,5 €. Si pagaran 6,5 € cada uno, faltarían 5,5 €. ¿Cuánto cuesta la excursión?
Enunciado
Se desea cercar una superficie rectangular de 2002 m² para pasto junto a la ribera de un río, sin valla en el lado que da al río. La cerca cuesta 20 €/m y se dispone de 6000 €. Calcular las dimensiones posibles del terreno.
Enunciado
Hace un año la edad de un padre era tres veces la del hijo, pero dentro de 13 años será el doble. ¿Cuál es la edad actual del padre y del hijo?
Enunciado
Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 100 habitaciones y 174 camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada tipo?
Enunciado
En un corral hay cerdos y patos. Se cuentan 19 cabezas y 60 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
Enunciado
Alberto compró 3 bolígrafos y 2 cuadernos por 2,90 €. Una semana después los bolígrafos tenían un 20 % de descuento y los cuadernos un 15 %; con esas rebajas habría pagado 2,42 €. ¿Cuál era el precio original de cada bolígrafo y de cada cuaderno?
Enunciado
Un comerciante compró dos artículos por 30 € y los vendió por 33,90 €. En el primero obtuvo un 10 % de beneficio y en el segundo un 15 %. ¿Cuánto le costó cada artículo?
Enunciado
En un campamento hay tiendas dobles y triples. Hay 20 tiendas y 52 sacos de dormir. ¿Cuántas tiendas hay de cada clase?
Enunciado
Hace 10 años la edad de una mujer era cinco veces la de su hija y dentro de 11 años será solamente el doble. ¿Qué edades tienen actualmente?
Enunciado
Un comerciante compra 50 kg de harina y 80 kg de arroz por 66,10 €. Obtiene un descuento del 20 % en la harina y del 10 % en el arroz, pagando entonces 56,24 €. ¿Cuáles eran los precios iniciales por kg?
Enunciado
En una reunión hay 22 personas entre hombres, mujeres y niños. El doble de mujeres más el triple de niños es igual al doble de hombres. Además, el número de hombres es el doble del de mujeres. ¿Cuántos hay de cada grupo?
Enunciado
Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 € después de un descuento del 10 %. El cuaderno marcaba la mitad que el rotulador y la carpeta marcaba el precio del cuaderno más el 20 % del precio del rotulador. Calcula los precios marcados.
Mezclas y porcentajes
Enunciado
Por la mezcla de 8 kg de café con 2 kg de achicoria se pagan 13,24 €. El precio de 1 kg de café más 1 kg de achicoria es 1,82 €. Calcula el precio por kg de cada producto.
Enunciado
¿Cuántos litros de leche con 35 % de grasa deben mezclarse con leche de 4 % de grasa para obtener 20 litros de leche con 25 % de grasa?
Enunciado
Un lingote de 600 g contiene 540 g de oro y 60 g de cobre. Otro de 500 g contiene 400 g de oro y 100 g de cobre. ¿Qué cantidad debe tomarse de cada uno para formar un lingote de 640 g y ley 0,825?
Enunciado
Se mezcla café de 6 €/kg con café de 4 €/kg para obtener 8 kg de mezcla a 4,5 €/kg. ¿Cuántos kg se mezclan de cada clase?
Enunciado
Se mezclan aceites A y B de densidades 1,1 kg/l y 1,3 kg/l para obtener 50 litros de densidad 1,16 kg/l. ¿Qué cantidad debe tomarse de cada aceite?
Enunciado
Tres aleaciones de 100 g tienen composiciones (A,B,C): L1=(20,20,60), L2=(10,40,50), L3=(20,40,40). Se desea obtener un nuevo lingote de 100 g con 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C. ¿Cuántos gramos deben tomarse de cada lingote?
Aplicaciones económicas
Enunciado
Una empresa obtiene 6 € de beneficio por cada envío válido y pierde 8 € por cada envío defectuoso. En un día hizo 2100 envíos y obtuvo 9688 € de beneficio. ¿Cuántos envíos válidos y defectuosos hubo?
Enunciado
Una tienda vende 60 ordenadores cuyo precio original es 1200 €. A unos les aplica un 20 % de descuento y a otros un 25 %. Recauda 56.400 €. ¿Cuántos ordenadores recibieron cada descuento?
Enunciado
Un tendero invierte 125 € en una partida de manzanas. Desecha 20 kg y vende el resto aumentando 0,40 € por kg sobre el precio de compra, recaudando 147 €. ¿Cuántos kg compró y a qué precio por kg?
Enunciado
Una persona dispone de 20.000 € para invertir en bonos (6 %), fondos (10 %) y acciones (12 %). Desea invertir el 30 % del capital en acciones y obtener una rentabilidad total del 9 %. ¿Cuánto debe invertir en cada activo?
Enunciado
Una residencia compra 110 helados semanales: vainilla a 4 €, chocolate a 5 € y nata a 6 €, con presupuesto de 540 €. Entre chocolate y nata se deben comprar un 20 % más que de vainilla. ¿Cuántos helados de cada sabor se compran?
Producción y recursos
Enunciado
Una carpintería usa 10 tablones y 6 h para un banco, 5 tablones y 8 h para un taburete y 8 tablones y 5 h para una silla. Dispone de 200 tablones y 150 h. ¿Cuántas piezas de cada tipo puede construir usando todos los recursos?
Enunciado
Tres especies de peces consumen alimentos A, B y C. Especie 1: por día 1 A, 1 B y 2 C. Especie 2: por día 3 A, 4 B y 5 C. Especie 3: por semana 14 A, 7 B y 35 C. Se vierten semanalmente 25.000 A, 20.000 B y 55.000 C; después se pregunta también por 15.000 A, 10.000 B y 35.000 C. Suponiendo que toda la comida se consume, ¿cuántos ejemplares pueden convivir?
Enunciado
Una empresa fabrica A, B y C en tres máquinas. Horas por unidad: Máquina 1: (3,1,2); Máquina 2: (1,2,4); Máquina 3: (2,1,1). Hay disponibles 850, 1200 y 550 horas respectivamente. ¿Cuántas unidades de cada producto deben producirse para utilizar todo el tiempo?
Enunciado
Una constructora ofrece tres tipos de casas. Consumos (cemento, madera de puertas/ventanas, madera estructural): tipo 1=(3,2,5), tipo 2=(2,3,5), tipo 3=(4,2,6). Dispone de 150, 100 y 250 unidades de esos materiales. Calcular las combinaciones que utilizan todos los materiales.
Enunciado
Una refinería procesa crudo de Arabia, México y Venezuela. Por barril produce (gasolina, keroseno, gas-oil): Arabia=(0,3;0,6;0,1), México=(0,7;0,2;0,1), Venezuela=(0,3;0,6;0,1). Debe suministrar 8000 barriles de gasolina, 2000 de gas-oil y K barriles de keroseno. a) Plantear el modelo. b) Determinar K compatible. c) Hallar los barriles de cada crudo.
Enunciado
Una compañía fabrica sillas, mecedoras y sofás. Consumos (madera, plástico, aluminio): silla=(1,1,2), mecedora=(1,1,3), sofá=(1,2,5). Dispone de 400 unidades de madera, 600 de plástico y 1500 de aluminio y las utiliza todas. ¿Cuántos muebles fabrica de cada tipo?
Optimización y modelización
Enunciado
ZUMIBAN produce zumos A, B y C. Proporciones (zumo puro, agua, aditivos): A=(2,1,1), B=(5,2,2), C=(3,2,1). Los ingresos son 2x²+y²+2z² y los costes por litro 10, 2 y 3 u.m. De 10 kg de fruta se obtienen 7 litros de zumo puro y hay 20.000 kg de fruta. Ningún tipo de zumo puede superar el 40 % de la producción total. Formular un modelo para producir con beneficio superior a 3000 u.m.
Enunciado
Una máquina produce tubos grandes a 200 cm/h y pequeños a 300 cm/h. Por cada hora de tubos grandes se producen 1,5 atascamientos y por cada hora de pequeños 3; cada atasco requiere 5 minutos. Se desea producir igual número de centímetros de ambos tipos durante una jornada de 8 horas. ¿Cuánto tiempo debe asignarse a cada tipo?
Enunciado
Una compañía planifica dos artículos durante 12 meses. Para el artículo 1, la demanda mensual es: 100.000 en octubre-diciembre; 10.000 en enero-abril; 50.000 en mayo-julio; 15.000 en los meses restantes. Costes unitarios antes de junio: 5 € y 8 €; después de junio: 4,5 € y 7 €. Capacidad conjunta mensual: 90.000 unidades. Almacén: artículo 1 ocupa 2 cm³ y artículo 2, 4 cm³; capacidad 150.000 cm³; coste de almacenamiento 0,10 €/cm³ y presupuesto mensual 700.000 €. Formular el modelo de producción mensual de ambos artículos. El escaneo no aporta la demanda mensual del artículo 2.
Enunciado
Containers S.A. estudia fabricar contenedores rectangulares cerrados de volumen al menos 12.000 cm³ y aristas no superiores a 40 cm. El material cuesta 20 $/m² y hay 1 $ adicional de trabajo y otros costes por contenedor. Un competidor ofrece 8,20 $. La empresa exige ganar un 25 % sobre el coste. a) Plantee el problema. b) Indique qué debe ocurrir para aconsejar hacer la oferta. c) Interprete cada restricción.
Enunciado
Chirility Company debe producir al menos 600.000 tornillos pequeños y 400.000 grandes en 4 semanas. Dos máquinas están disponibles 40 h/semana cada una. Por 1000 tornillos: precio de venta pequeños/grandes=27,50/32,50 $; coste máquina 1=6,25/7,75 $; coste máquina 2=8,00/9,25 $. Tiempos: máquina 1=1,50/1,75 min por libra; máquina 2=1,00/1,25 min por libra. Hay 60 tornillos pequeños o 40 grandes por libra. Maximizar beneficio y satisfacer demanda.
Enunciado
National Steel debe atender demandas mensuales de 2400, 2200, 2700 y 2500 t. Costes de producción: 7400, 7500, 7600 y 7650 $/t. Capacidad mensual máxima: 4000 t. Inventario cuesta 120 $/t·mes. Cada tonelada de aumento de producción respecto al mes anterior cuesta 50 $ y cada tonelada de disminución tiene coste -50 $. Producción del mes anterior: 1800 t; inventario inicial: 1000 t; inventario final del cuarto mes: al menos 1500 t. Formular el modelo que minimiza el coste total y obtener un plan óptimo bajo esta convención.